Question

【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種筆記本，進(jìn)價(jià)為每本10元．試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為12元時(shí)，每天可賣(mài)出100本，如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每天要少賣(mài)出10本．設(shè)該筆記本的銷(xiāo)售單價(jià)為元，每天獲得的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元．

（1）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時(shí)，求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該筆記本每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？并求出最大值．

Answer 1

【答案】（1）y=-10x2+320x-2200；（2）銷(xiāo)售單價(jià)為15元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大值是350元．

【解析】

（1）根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量列出函數(shù)解析式即可；

（2）把y=-10x2+320x-2200化為y=-10（x-16）2+360，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：（1）y=（x-10）[100-10（x-12）

=（x-10）（100-10x+120）

=-10x2+320x-2200；

（2）y=-10x2+320x-2200=-10（x-16）2+360，

∴12≤x≤15時(shí)，

∵a=-10＜0，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=16，

∴拋物線開(kāi)口向下，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=15時(shí)，y取最大值為350元，

答：銷(xiāo)售單價(jià)為15元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大值是350元．