Question

如圖，△ABC的中線BD、CE相交于點0，F(xiàn)、G分別是BO、CO的中點．請你探索DG與EF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

解：DG∥EF，且DG=EF．理由如下：
連接AO．
∵CE是△ABC的中線，F(xiàn)是B0的中點，
∴EF是△ABO的中位線，
∴EF∥AO，EF=AO，
同理：DG∥AO，DG=AO，
∴DG∥EF，且DG=EF．
分析：連接AO．先由CE是△ABC的中線，F(xiàn)是B0的中點，得出EF是△ABO的中位線，根據(jù)三角形中位線定理得出EF∥AO，EF=AO，同理得到DG∥AO，DG=AO，再由平行公理推論得出DG∥EF，由等量代換得到DG=EF．
點評：本題考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，同時考查了三角形的中線、中點的定義，主要檢查學生能否熟練的運用性質(zhì)進行推理，題目比較典型，難度適中，通過做此題培養(yǎng)了學生分析問題和解決問題的能力．