Question

10．某“愛心義賣”活動(dòng)中，購進(jìn)甲、乙兩種文具，甲每個(gè)進(jìn)貨價(jià)高于乙進(jìn)貨價(jià)10元，100元買乙的數(shù)量與150元買甲的數(shù)量相同．
（1）求甲、乙進(jìn)貨價(jià)；
（2）甲、乙共100件，將進(jìn)價(jià)提高20%進(jìn)行銷售，進(jìn)貨價(jià)少于2480元，銷售額要大于2940元，求有幾種方案？

Answer 1

分析 （1）由甲每個(gè)進(jìn)貨價(jià)高于乙進(jìn)貨價(jià)10元，設(shè)乙進(jìn)貨價(jià)x元，則甲進(jìn)貨價(jià)為（x+10）元，根據(jù)100元買乙的數(shù)量與150元買甲的數(shù)量相同列出方程解決問題；
（2）由（1）中的數(shù)值，求得提高20%的售價(jià)，設(shè)進(jìn)甲種文具m件，則乙種文具（100-m）件，根據(jù)進(jìn)貨價(jià)少于2080元，銷售額要大于2460元，列出不等式組解決問題．

解答 解：（1）設(shè)乙進(jìn)貨價(jià)x元，則甲進(jìn)貨價(jià)為（x+10）元，由題意得
$\frac{100}{x}$=$\frac{150}{x+10}$，
解得x=20，
經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的根，
則x+10=30，
答：甲進(jìn)貨價(jià)為30元，乙進(jìn)貨價(jià)20元．

（2）設(shè)進(jìn)甲種文具m件，則乙種文具（100-m）件，由題意得
$\left\{\begin{array}{l}{30m+20（100-m）＜2480}\\{30（1+20%）m+20（1+20%）（100-m）＞2940}\end{array}\right.$，
解得45＜m＜48，
所以m=46，47，
則100-m=54，53．
有兩種方案：進(jìn)甲種文具46件，則乙種文具54件；或進(jìn)甲種文具47件，則乙種文具53件．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式方程及一元一次不等式組的應(yīng)用，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出關(guān)系式，這是列方程或不等式組的依據(jù)．