Question

如圖，直線AB過x軸上的點(diǎn)B（4，0），且與拋物線y=ax²交于A、C兩點(diǎn)，已知A（2，2）．
（1）求直線AB的函數(shù)解析式；
（2）求拋物線的函數(shù)解析式；
（3）如果拋物線上有點(diǎn)D，使S_△OBD=S_△OAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）設(shè)直線表達(dá)式為y=ax+b，∵A（2，2），B（4，0）都在y=ax+b的圖象上，∴，
∴，
∴直線AB的函數(shù)解析式為：y=﹣x+4，
（2）∵點(diǎn)A（2，2）在y=ax²的圖象上，
∴a=，
∴拋物線的函數(shù)解析式為y=x²．
（3）∵， 解得：或，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，8）， 設(shè)D（x，x²），
∴S_△OBD=|OB||yD|=×4×x²=x²．
∴S_△AOC=S_△BOC﹣S_△OAB=×4×8﹣×4×2=16﹣4=12，
∵S_△OBD=S_△OAC，
∴x²=12，∴x=±2，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6）或（﹣2，6）．