Question

當(dāng)x、y取何值時(shí)，代數(shù)式-x²-2y²+8y-5有最大值，并求出最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：

分析：利用配方法將原代數(shù)式轉(zhuǎn)化為完全平方和的形式，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題．

解答：解：-x²-2y²+8y-5
=-x²-2（y-4y+4）+3
=-x²-2（y-2）²+3．
∵x²≥0，2（y-2）²≥0，
∴-x²-2（y-2）²+3≤3，
當(dāng)且僅當(dāng)x=0，y=2時(shí)取最大值是3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法與完全平方式的非負(fù)性的應(yīng)用．注意解此題的關(guān)鍵是將原代數(shù)式準(zhǔn)確配方．