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【題目】已知:如圖，中, , 且于交的延長線于.

(1)求證:

(2)如果連結(jié),請(qǐng)寫出與的關(guān)系并證明

【答案】(1)詳見解析;(2) 垂直平分

【解析】

（1）證明AC是∠EAB的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）先寫出BE與AC的關(guān)系，再根據(jù)題意和圖形，利用線段的垂直平分線的判定即可證明．

（1）證明：∵AD=CD，

∴∠DAC=∠DCA，

∵AB∥CD，

∴∠DCA=∠CAB，

∴∠DAC=∠CAB，

∴AC是∠EAB的角平分線，

∵CE⊥AE，CB⊥AB，

∴CE=CB；

（2）AC垂直平分BE，

證明：由（1）知，CE=CB，

∵CE⊥AE，CB⊥AB，

∴∠CEA=∠CBA=90°，

在Rt△CEA和Rt△CBA中，

，

∴Rt△CEA≌Rt△CBA（HL），

∴AE=AB，CE=CB，

∴點(diǎn)A、點(diǎn)C在線段BE的垂直平分線上，

∴AC垂直平分BE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．

（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠EDC=____ __，∠DEC=__ ___；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BAD逐漸變_______（填“大”或“小”），∠BAD_______∠CDE（填“=”或“>”或“<”）.

（2）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】暑期，某學(xué)校將組織部分優(yōu)秀學(xué)生分別到A、B、C、D四個(gè)地方進(jìn)行夏令營活動(dòng)，學(xué)校按定額購買了前往四地的車票．如圖1是未制作完成的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

（1）若去C地的車票占全部車票的30%，則去C地的車票數(shù)量是　 　 張，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若學(xué)校采用隨機(jī)抽取的方式分發(fā)車票，每人一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么李明同學(xué)抽到去B地的概率是多少？

（3）若有一張去A地的車票，紅紅和天天都想要，決定采取旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的方式來確定．其中甲轉(zhuǎn)盤被分成四等份且標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，乙轉(zhuǎn)盤分成三等份且標(biāo)有數(shù)字7、8、9，如圖2所示．具體規(guī)定是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向的兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)時(shí)，票給紅紅，否則票給天天（指針指在線上重轉(zhuǎn)）．試用“列表法”或“樹狀圖”的方法分析這個(gè)規(guī)定對(duì)雙方是否公平．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．

（1）求證：AC=CD；

（2）若AC=AE，求∠DEC的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析；（2）112.5°．

【解析】試題分析： 根據(jù)同角的余角相等可得到結(jié)合條件，再加上 可證得結(jié)論；
根據(jù) 得到 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 由平角的定義得到

試題解析： 證明：

在△ABC和△DEC中， ，

（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，

∴∠1＝∠D＝45°，

∵AE＝AC，

∴∠3＝∠5＝67.5°，

∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】一個(gè)零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得∠B=90°，

AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計(jì)算一下這塊鋼板的面積嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】電動(dòng)自行車已成為市民日常出行的首選工具。據(jù)某市品牌電動(dòng)自行車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計(jì)，該品牌電動(dòng)自行車1月份銷售150輛，3月銷售216輛.

（1）求該品牌電動(dòng)車銷售量的月平均增長率；

（2）若該品牌電動(dòng)自行車的進(jìn)價(jià)為2300元，售價(jià)2800元，則該經(jīng)銷商1月至3月共盈利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是等邊三角形，點(diǎn)分別在邊、上，，與相交于點(diǎn)，，垂足為.

（1）求證：；

（2）若，求的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是等邊三角形，點(diǎn)在邊上（ “點(diǎn)D不與重合），點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接，以為邊作作等邊三角形，連接.

（1）如圖1，當(dāng)的延長線與的延長線相交，且在直線的同側(cè)時(shí)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，求證：；

（2）如圖2，當(dāng)反向延長線與的反向延長線相交，且在直線的同側(cè)時(shí)，求證：；

（3）如圖3， 當(dāng)反向延長線與線段相交，且在直線的異側(cè)時(shí)，猜想、、之間的等量關(guān)系，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線y=kx（k＞0）與雙曲線交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則x1y2+x2y1的值為【 】

A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．9

【答案】A。

【解析】∵點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是雙曲線上的點(diǎn)，∴x1y1=x2y2=3。

∵直線y=kx（k＞0）與雙曲線交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2

∴x1y2+x2y1=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6。故選A。

【題型】單選題
【結(jié)束】
10

【題目】在一個(gè)不透明的口袋中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共40個(gè)，除顏色外其余都相同，小明通過許多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是（　�。�

A. 18 B. 17 C. 16 D. 15

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有( )個(gè)

①；②；③；④是等腰三角形；⑤.

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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同步練習(xí)冊(cè)答案