Question

17．例：解分式不等式$\frac{2x}{x+1}$＞1
解：當(dāng)x+1＞0時(shí)，去分母得2x＞x+1；當(dāng)x+1＜0時(shí)，去分母得2x＜x+1
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{2x＞x+1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+1＜0}\\{2x＜x+1}\end{array}\right.$，
分別解不等式組得：x＞1或x＜-1
所以原不等式的解集為：x＞1或x＜-1
根據(jù)以上材料，解決下面問題：
（1）請(qǐng)你寫出一個(gè)分式不等式；
（2）解分式不等式$\frac{3x+2}{x-3}$≥1；
（3）解分式不等式$\frac{-2{x}^{2}+3x}{{x}^{2}+2x+1}$＜-2．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意寫出一個(gè)分母中有未知數(shù)的不等式即可；
（2）類比以上作法分x-3＞0、x-3＜0兩種情況，分別去分母得到兩個(gè)不等式組，解不等式組可得；
（3）觀察到不等式分母x²+2x+1=（x+1）²≥0，直接去分母可得不等式，解不等式可得解集．

解答 解：（1）$\frac{2x}{x-2}＜1$；
（2）當(dāng)x-3＞0時(shí)，去分母，得：3x+2≥x-3；
當(dāng)x-3＜0時(shí)，去分母，得：3x+2≤x-3；
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-3＞0}\\{3x+2≥x-3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-3＜0}\\{3x+2≤x-3}\end{array}\right.$，
分別解不等式組，得：x＞3或x≤-5，
所以原不等式的解集為：x＞3或x≤-5；
（3）∵x²+2x+1=（x+1）²≥0，
∴去分母，得：-2x²+3x＜-2（x²+2x+1），
解得：x＜-$\frac{2}{7}$，
又（x+1）²≠0，即x≠-1，
∴原不等式的解集為：x＜-$\frac{2}{7}$且x≠-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解分式不等式的能力和類比的作法，熟知不等式的基本性質(zhì)是解題的根本，理解和掌握例題的作法是解題的關(guān)鍵．