Question

4．已知三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程x²-12x+35=0的根，則該三角形的面積為（　�。�

• A． 6
• B． 12
• C． 6或12
• D． 以上都不對(duì)

Answer 1

分析 先利用因式分解法解方程得到x₁=5，x₂=7，再利用三角形三邊的關(guān)系得三角形的第三邊為5，則可根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形為直角三角形，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答 解：x²-12x+35=0，
（x-5）（x-7）=0，
所以x₁=5，x₂=7，
而3+4=7，
所以三角形的第三邊為5，
因?yàn)?²+4²=5²，
所以此三角形為直角三角形，
所以三角形的面積=$\frac{1}{2}$×3×4=6．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了三角形三邊的關(guān)系．