Question

1．已知△ABC中，AC=10，AB=17，BC邊上的高線AD=8，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 分別在兩個直角三角形中求得線段BD和線段CD的長，然后求得BC的長，從而求得面積．

解答 解：如圖1，在直角三角形ABD中，AB=17，AD=8，
根據(jù)勾股定理，得BD=15；
在直角三角形ACD中，AC=10，AD=8，
根據(jù)勾股定理，得CD=6；
∴BC=15+6=21，
∴△ABC的面積為$\frac{1}{2}$×21×8=84；
如圖2，在直角三角形ABD中，AB=17，AD=8，
根據(jù)勾股定理，得BD=15；
在直角三角形ACD中，AC=10，AD=8，
根據(jù)勾股定理，得CD=6；
∴BC=15-6=9，
∴△ABC的面積為$\frac{1}{2}$×9×8=36；
綜上所述，△ABC的面積為84或36．

點評 此題考查了勾股定理及解直角三角形的知識，在解本題時應(yīng)分兩種情況進行討論，易錯點在于漏解，同學(xué)們思考問題一定要全面，有一定難度，本題因給出了圖形，故只有一種情況．