Question

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠ABC＞60°，∠ABD=60°，且.求證：AB=BD+DC.

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：以AD為軸作△ABD的對稱△AB′D，后證明C、D、B′在一條直線上，及△ACB′是等邊三角形，繼而得出答案．

如圖，以AD為軸作△ABD的對稱△AB′D，

有B′D=BD，AB′=AB=AC，

∠B′=∠ABD=60°，∠ADB′=，

所以∠ADB′+∠ADB+∠BDC=180°-∠BDC+∠BDC=180°，

所以C、D、B′在一條直線上，

所以△ACB′是等邊三角形，

所以CA=CB′=CD+DB′=CD+BD．

考點：本題考查了軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)

點評：解答本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出合適的輔助線，得到△ACB′是等邊三角形是突破口.