Question

某校數(shù)學(xué)興趣小組在測量一座池塘邊上A、B兩點間的距離時用了以下三種測量方法，如圖1、2、3所示．圖中a，b，c表示長度，β表示角度．

（1）請你求出AB的長度（用含有a，b，c，β字母的式子表示）．
①AB=______；②AB=______；③AB=______．
（2）請再給出一種測量池塘邊上A、B兩點間距離的方案，要求在圖4中畫出示意圖，說明要測量的數(shù)據(jù)，再求出表示線段AB的表示式．

Answer 1

解：（1）①由勾股定理得，AB=，
②∵tanβ=，∴AB=a•tanβ，
③由圖可知△EDC∽△ABC，
∴DE：AB=CD：BC，
即c：AB=b：a，∴；
（2）如圖4所示：四邊形ABCD是矩形，則測量CD的長度即為AB的長，AB=CD=b．
分析：（1）①由圖可知AB、AC、BC正好構(gòu)成直角三角形，故可直接用勾股定理解答；②由圖可知AB、AC、BC正好構(gòu)成直角三角形，β為已知角，故可直接用銳角三角函數(shù)的定義解答；③由圖可知△EDC∽△ABC，故可用相似三角形的相似比解答；
（2）構(gòu)造矩形利用矩形的性質(zhì)即可求出AB的長．
點評：本題考查正確運用勾股定理．相似三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形的應(yīng)用，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．