Question

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，按如圖①與圖②方式疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，連結CD．

(1)填空：

圖①中CD與AB       （填“平行”或“不平行”）；

圖②中CD與AB        (填“垂直”或“不垂直”)．并任選一種情況說明理由．

(2)請寫出圖①中所有的等腰三角形.

(3)若把兩塊三角板按如圖③的方式擺放．已知BC=A₁D=4，AC=B₁D=, 試求△AB₁C的面積？

 

Answer 1

【答案】

解：(1)填空：

圖①中CD與AB   平行   （填“平行”或“不平行”）；

圖②中CD與AB   垂直   (填“垂直”或“不垂直”)。

(2)△DCE, △AEB, △ADC, △BCD

(3)如圖，過C作CD⊥AB,垂足為E

∵∠A=30°

∴CE=AC=2

∵∠ACB=90°，∠A=30°

∴AB=2BC=8

∵∠CBA=60°∠CB₁A=30°

∴∠BCB₁=∠CB₁A =30°

∴CB=BB₁=4

∴AB₁=12

∴S△ABC=AB₁×CE=12

【解析】（1）分別證明①CD∥AB和②CD⊥AB；

（2）從圖中找等腰三角形即可；

（3）根據(jù)△A₁BC是等邊三角形，即可求得AC，根據(jù)面積計算方法求△AB₁C的面積．