Question

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，若，AC=2，那么的值等于________．

Answer 1

分析：先利用勾股計(jì)算出BC=2，再利用三角形面積計(jì)算出AD=，然后利用等角的余角相等得到∠B=∠DAC，則可根據(jù)三角形相似的判定方法得到Rt△ABD∽R(shí)t△CAD，再利用相似比計(jì)算即可．
解答：∵∠BAC=90°，，AC=2，
∴BC==2，
∵AD⊥BC，
∴AB•AC=AD•BC，即2×2=AD×2，
∴AD=，
∵∠BAD+∠DAC=90°，
而∠BAD+∠B=90°，
∴∠B=∠DAC，
∴Rt△ABD∽R(shí)t△CAD，
∴BD：AD=AD：CD，即AD²=BD•DC，
∴=AD=．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：有兩組對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似；兩個(gè)三角形相似的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．也考查等腰三角形的判定與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．