Question

9．求下列各數(shù)的算術(shù)平方根及平方根．
（1）64；
（2）0.25；
（3）$\frac{4}{9}$；
（4）5⁶；
（5）（-$\frac{4}{13}$）²；
（6）10⁴．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)開方運(yùn)算的方法，求出每個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、平方根各是多少即可．
（2）根據(jù)開方運(yùn)算的方法，求出每個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、平方根各是多少即可．
（3）根據(jù)開方運(yùn)算的方法，求出每個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、平方根各是多少即可．
（4）根據(jù)開方運(yùn)算的方法，求出每個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、平方根各是多少即可．
（5）根據(jù)開方運(yùn)算的方法，求出每個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、平方根各是多少即可．
（6）根據(jù)開方運(yùn)算的方法，求出每個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、平方根各是多少即可．

解答 解：（1）64的算術(shù)平方根是：$\sqrt{64}$=8，
64的平方根是：±$\sqrt{64}$=±8．

（2）0.25的算術(shù)平方根是：$\sqrt{0.25}$=0.5，
0.25的平方根是：±$\sqrt{0.25}$=±0.5．

（3）$\frac{4}{9}$的算術(shù)平方根是：$\sqrt{\frac{4}{9}}$=$\frac{2}{3}$，
$\frac{4}{9}$的平方根是：±$\sqrt{\frac{4}{9}}$=±$\frac{2}{3}$．

（4）5⁶的算術(shù)平方根是：$\sqrt{{5}^{6}}$=125，
5⁶的平方根是：±$\sqrt{{5}^{6}}$=±125．

（5）（-$\frac{4}{13}$）²的算術(shù)平方根是：$\sqrt{{（-\frac{4}{13}）}^{2}}=\frac{4}{13}$，
（-$\frac{4}{13}$）²的平方根是：±$\sqrt{{（-\frac{4}{13}）}^{2}}$=±$\frac{4}{13}$．

（6）10⁴的算術(shù)平方根是：$\sqrt{{10}^{4}}$=100，
10⁴的平方根是：±$\sqrt{{10}^{4}}$=±100．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來尋找．
（2）此題還考查了平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根．