Question

矩形ABCD的對(duì)角線交于O，E、F、G、H分別為OA、OD、CD、AB的中點(diǎn)，連接EF、FG、GH、HE，則四邊形EFGH為（　　）

• A、平行四邊形
• B、矩形
• C、梯形
• D、等腰梯形

Answer 1

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形

專題：

分析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以角線AC，BD相等，又因?yàn)镺、E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)．所以能夠證明四邊形EFGH是平行四邊形，然后再證明HF=EG，問(wèn)題得證．

解答：證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC．OA=OD，
∵G、H分別為CD、AB的中點(diǎn)，
∴HG∥AD．
又∵E、F、G、H分別為OA、OD、CD、AB的中點(diǎn)，
∴EF∥AD，且EF=

1

2

AD，HE=

1

2

OA，F(xiàn)G=

1

2

OD，
∴EF∥HGQ且EF=

1

2

HG，HE=GF，
∴四邊形EFGH是等腰梯形．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查中點(diǎn)四邊形．證明梯形時(shí)，一定要注意互相平行的兩底不相等．