Question

在△ABC中，若高AD和高BE相交所成的銳角為70度，則∠C=________度．

Answer 1

70或110
分析：分兩條高線的交點(diǎn)在△ABC內(nèi)部或外部：當(dāng)AD和BE的交點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，由AD，BE為△ABC的高，四邊形DCEO的內(nèi)角和為360°，
得∠C+∠EOD=180°，而∠BOD=70°，∠BOD+∠EOD=180°，即可得到∠C的度數(shù)；當(dāng)AD和BE的交點(diǎn)O在△ABC外部，用同樣的方法可求出∠C的度數(shù)．
解答：如圖1，當(dāng)AD和BE的交點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部．
∵AD，BE為△ABC的高，
而四邊形DCEO的內(nèi)角和為360°，
所以∠C+∠EOD=180°，
∵∠BOD=70°，∠BOD+∠EOD=180°
∴∠C=∠BOD=70°；
如圖2，當(dāng)AD和BE的交點(diǎn)O在△ABC外部，
∵AD，BE為△ABC的高，
而四邊形DCEO的內(nèi)角和為360°，
∴∠BOD+∠EOD=180°，
∵∠BOD=70°，
∴∠EOD=180°-70°=110°，
而∠ACB=∠DOE，
∴∠ACB=110°．
綜上所述，∠C的度數(shù)為70°或110°．
故答案為70或110．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和為180°．同時(shí)考查了三角形的高的性質(zhì)．