Question

如圖，直線l₁，l₂分別與另兩條直線相交，已知∠1=∠2，試說明：∠3+∠4=180°．

Answer 1

證明：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠5（對頂角相等），
∴∠1=∠5（等量代換），
∴l(xiāng)₁∥l₂（同位角相等兩直線平行），
∴∠6+∠7=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
∵∠4=∠6（對頂角相等），
∠3=∠7（對頂角相等），
∴∠3+∠4=∠6+∠7，
∴∠3+∠4=180°（等量代換）．
分析：首先根據(jù)∠1=∠2證明l₁∥l₂，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠6+∠7=180°，再利用等量代換可證明出∠3+∠4=180°．
點(diǎn)評：此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．