Question

如圖，A、C是∠MON的OM邊上兩點(diǎn)，AB⊥ON于B，CD⊥ON于D，若OA=

1

2

，OB=CD，且OD+AB=1．求∠MON的度數(shù)．

Answer 1

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OM，交ON于點(diǎn)E，
∴∠OCD+∠DCE=90°，
∵CD⊥ON于D，
∴∠CDO=90°，
∴∠O+∠OCD=90°，
∴∠O=∠DCE，
∵AB⊥ON于B，CD⊥ON于D，
∴∠ABO=∠CDE=90°，
在△OAB與△CDE中，

∠O=∠DCE OB=CD ∠ABO=∠CDE=90°

，
∴△OAB≌△CDE（ASA），
∴OA=CE，AB=DE，
∵OD+AB=1，
∴OE=OD+DE=OD+AB=1，
∴OE=OD+DE=1，
∵OA=

1

2

，
∴CE=

1

2

，
∴CE=

1

2

OE，
∵CE⊥OM，
∴∠MON=30°（在直角三角形中，如果一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角是30°）．