Question

2．如圖，拋物線y=-x²+2x+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)N，過頂點(diǎn)M作ME⊥y軸于點(diǎn)E，連接BE交MN于點(diǎn)F．
（1）求頂點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含c的代數(shù)式表示）；
（2）若△EMF與△BNF的面積相等，求該拋物線的解析式．

Answer 1

分析 （1）由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出結(jié)果；
（2）由平行線的性質(zhì)得出△MEF∽△NBF，由已知條件得出△EMF≌△BNF，得出BN=ME=1，因此B（2，0），代入拋物線解析式求出c=0，即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）拋物線y=-x²+2x+c，
-$\frac{2a}$=-$\frac{2}{-2}$=1，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=$\frac{-4c-4}{-4}$=-c+1，
∴N（1，c+1）；
（2）∵NE∥BN，
∴△MEF∽△NBF，
∵△EMF與△BNF的面積相等，
∴相似比為1，
∴△EMF≌△BNF，
∴BN=ME=1，
∴B（2，0），代入拋物線解析式得：0=-4+4+c，
解得：c=0，
∴y=-x²+2x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)公式、相似三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、拋物線解析式的求法；由已知條件得出BN=ME=1是解決問題（2）的關(guān)鍵．