Question

如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的中心O引兩條互相垂直的射線(xiàn)，分別與正方形的邊交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則線(xiàn)段EF長(zhǎng)的取值范圍是（　�。�

• A、

  2

  ≤EF≤2
• B、

  2

  2

  ≤EF≤2

  2

• C、

  2

  ≤EF≤2

  2

• D、

  2

  2

  ≤EF≤

  2

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：如圖，作輔助線(xiàn)；證明△AOE≌△DOF，進(jìn)而得到OE=OF，此為解決該題的關(guān)鍵性結(jié)論；求出OE的范圍，借助勾股定理即可解決問(wèn)題．

解答：解：如圖，連接EF；
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠EAO=∠FDO=45°，AO=DO；
∵∠EOF=90°，∠AOD=90°，
∴∠AOE=∠DOF；
在△AOE與△DOF中，

∠EAO=∠FDO AO=DO ∠AOE=∠DOF

，
∴△AOE≌△DOF（SAS），
∴OE=OF（設(shè)為λ）；
由勾股定理得：
EF²=OE²+OF²=2λ²；
由題意可得：1≤λ≤

2

，
∴

2

≤EF≤2，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：該題以正方形為載體，主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定等幾何知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題；牢固掌握全等三角形的判定等幾何知識(shí)點(diǎn)，是靈活解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．