Question

如圖，在平面直角坐標系中，點，點分別在軸，軸的正半軸上，且滿足．

（1）求點，點的坐標．

（2）若點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線運動，連結．設的面積為，點的運動時間為秒，求與的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍．

（3）在（2）的條件下，是否存在點，使以點為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）A(1，0)，B(0，)（2）（3）；；；

【解析】解：（1）

，······················· （1分）

，

點，點分別在軸，軸的正半軸上

··························· （2分）

（2）求得························· （3分）

（每個解析式各1分，兩個取值范圍共1分）················ （6分）

（3）；；；（每個1分，計4分）

（1）根據條件，可求得OB=，OA=1，根據圖象可知A（1，0），B（0， ）；

（2）在直角三角形中的勾股定理和動點運動的時間和速度分別把相關的線段表示出來，設CP=t，過P作PQ⊥CA于Q，由△CPQ∽△CBO，易得PQ=，S=S_△ABC-S_△APC=-t

（3）由于∠ABP=∠AOB=90°，所以分兩種情況討論：①△ABP∽△AOB；②△ABP∽△BOA．可知滿足條件的有四個．