Question

已知△ABC，∠A，∠B，∠C所對邊分別為a，b，c，且滿足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，△ABC的形狀．

Answer 1

分析：已知等式左右兩邊分解因式后，移項提取公因式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個為0得到關系式，即可做出判斷．

解答：解：已知等式變形得：c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²），
移項得：c²（a²-b²）-（a²+b²）（a²-b²）=0，
因式分解得：（a+b）（a-b）[c²-（a²+b²）]=0，
可得a-b=0或c²-（a²+b²）=0，即a=b或c²=a²+b²，
則△ABC為等腰三角形或直角三角形．

點評：此題考查了因式分解的應用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．