Question

李老師在與同學(xué)進(jìn)行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時(shí)設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問題，請(qǐng)你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短程的長(zhǎng)．
（1）如圖1，正方體的棱長(zhǎng)為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方表面爬到點(diǎn)C1處；
（2）如圖2，有一圓柱形食品盒，它的高等于16cm，底面直徑為20cm．如果在盒外底面的邊緣A處有一只螞蟻，它想吃到盒外對(duì)面中點(diǎn)B處的食物；（盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計(jì)，結(jié)果可含π）
（3）如圖3，有一無蓋的圓柱形食品盒，它的高等于16cm，底面直徑為20cm．如果在盒外底面的邊緣A處有一只螞蟻，它想吃到盒內(nèi)對(duì)面中點(diǎn)B處的食物．（盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計(jì)，結(jié)果可含π）

Answer 1

考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題

專題：

分析：（1）直接利用勾股定理得出AC₁的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案；
（2）首先求出AC的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)；
（3）首先求出AC的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AB′的長(zhǎng)．

解答：解：（1）如圖，

在Rt△ACC₁中，由勾股定理，得
AC₁=

AC2+C C 2 1

=

102+52

=

125

=5

5

答：螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)5

5

cm；

（2）如圖，

在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB=

AC2+BC2

=

(10π)2+82

=

100π2+64

，
答：螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)

100π2+64

cm；

（3）如圖，

在Rt△AB′C中，由勾股定理，得
AB′=

AC2+B′C2

=

(10π)2+242

=

100π2+576

故螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)

100π2+576

cm．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平面展開圖最短路徑問題，熟練應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．