Question

一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，且與兩坐標(biāo)軸圍成的直角三角形面積為1，試確定此一次函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：根據(jù)題意，畫出一次函數(shù)y=kx+b的大體圖象所在的位置，然后根據(jù)直角三角形的面積公式求得該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，再將其代入函數(shù)解析式，求得k值．

解答：解：根據(jù)題意，知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示：
∵S_△AOC=1，OC=2，
∴1=

1

2

×OA•OC，
∴OA=1；
①∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-2）、（-1，0），
∴

-k+b=0 b=-2

，
解得，k=-2，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式是y=-2x-2；
②同理求得OB=1，
∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-2）、（1，0），

k+b=0 b=-2

，
∴k=2，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式是y=2x-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意：一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，一定滿足該函數(shù)的關(guān)系式，題目比較好，注意要進(jìn)行分類討論．