Question

已知關(guān)于x的方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4=0的兩根為x₁、x₂，且滿足x₁x₂-3x₁-3x₂+4=0．求a的值．

Answer 1

解：根據(jù)題意得x₁+x₂=-2（a-1），x₁•x₂=a²-7a-4，
∵x₁x₂-3x₁-3x₂+4=0，即x₁x₂-3（x₁+x₂）+4=0，
∴a²-7a-4+6（a-1）+4=0，
整理得a²-a-6=0，解得a₁=3，a₂=-2，
當a=3時，原方程變形為x²+4x-16=0，△＞0，方程有兩個不等的實數(shù)根；
當a=-2時，原方程變形為x²-6x+14=0，△＜0，方程沒有實數(shù)根；
∴a的值為3．
分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-2（a-1），x₁•x₂=a²-7a-4，再把它們代入已知條件后整理得到得a²-a-6=0，解得a₁=3，a₂=-2，然后分別把a的值代入原方程，根據(jù)判別式的意義確定a的值．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程根的判別式．