Question

已知x²-7x+1=0，求x²+x^-2的值．

Answer 1

解：因為x²-7x+1=0，所以x≠0，
則等式兩邊都除以x，
得x-7+x^-1=0，
即x+x^-1=7，
所以（x+x^-1）²=x²+2x．
x^-1+（x^-1）²=49，x²+2+x^-2=49，
所以x²+x^-2=47．
分析：利用完全平方公式巧妙轉化x²+x^-2成已知條件．然后代入求值．
點評：本題主要考查負整數(shù)指數(shù)冪和完全平方式的知識點，本題利用了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²求解．