Question

【題目】某文具店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)，兩種筆記本共60本，每本種筆記本比種筆記本的利潤(rùn)高3元，銷售2本種筆記本與3本種筆記本所得利潤(rùn)相同，其中種筆記本的進(jìn)貨量不超過(guò)進(jìn)貨總量的，種筆記本的進(jìn)貨量不少于30本.

（1）每本種筆記本與種筆記本的利潤(rùn)各為多少元？

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)種筆記本本，銷售總利潤(rùn)為元，文具店應(yīng)如何安排進(jìn)貨才能使得最大？

（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，種筆記本進(jìn)價(jià)下降（）元.若兩種筆記本售價(jià)不變，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出筆記本銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.

Answer 1

【答案】（1）每本種筆記本的利潤(rùn)為9元，種筆記本的利潤(rùn)為6元；（2）進(jìn)貨B種筆記本30本，A種筆記本120本，可獲得最大利潤(rùn).（3）進(jìn)貨B種筆記本50本，A種筆記本100本，可獲得最大利潤(rùn).

【解析】

（1）設(shè)種筆記本的利潤(rùn)為x元，根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)種筆記本本，根據(jù)題意列出一次函數(shù)，再根據(jù)種筆記本的進(jìn)貨量不超過(guò)進(jìn)貨總量的，種筆記本的進(jìn)貨量不少于30本得到m的取值，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

（3）分別求出n=3,4,5時(shí)，的函數(shù)，即可求解.

（1）設(shè)種筆記本的利潤(rùn)為x元，根據(jù)題意得2（x+3）=2x

解得x=6

x+3=9

∴種筆記本的利潤(rùn)為6元，A種筆記本的利潤(rùn)為9元；

答：每本種筆記本的利潤(rùn)為9元，種筆記本的利潤(rùn)為6元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)種筆記本本，

∴W=9（150-m）+6m=-3m+1350,

∵種筆記本的進(jìn)貨量不超過(guò)進(jìn)貨總量的，種筆記本的進(jìn)貨量不少于30本

∴，解得30≤m≤50，

∵-3＜0，W隨m的增大而減小，

∴當(dāng)m=30時(shí)，W最大=-3×30+1350=1260；

即進(jìn)貨B種筆記本30本，A種筆記本120本，可獲得最大利潤(rùn).

（3）當(dāng)n=3時(shí)，種筆記本的利潤(rùn)為9元，

∴W=9（150-m）+9m=1350，與m的取值無(wú)關(guān)，即進(jìn)貨任意種類筆記本150本均可獲利1350元；

當(dāng)n=4時(shí)，種筆記本的利潤(rùn)為10元，

∴W=9（150-m）+10m=1350+m，W隨m的增大而增大，故當(dāng)m=50時(shí)，W最大為1400元；

當(dāng)n=5時(shí)，種筆記本的利潤(rùn)為11元，

∴W=9（150-m）+11m=1350+2m，W隨m的增大而增大，故當(dāng)m=50時(shí)，W最大為1450元；

綜上可知：種筆記本進(jìn)價(jià)下降（）元時(shí)，進(jìn)貨B種筆記本50本，A種筆記本100本，可獲得最大利潤(rùn).