Question

在△ABC中，∠ACB=90°，點D在直線BC上，BD=6，AD=BC，AC：CD=5：12．求S_△ABD．

Answer 1

解：設AC=5x，則CD=12x，根據勾股定理求得，AD=13x，因為AD=BC，所以BC=13x，
①點D在線段BC上時，
BD=BC-CD=13x-12x=x=6，
則AC=30，CD=72，BC=78．
∴S_△ABD=S_△ABC-S_△ACD=AC•BC-AC•CD=×30×78-×30×72=90；
②點D在線段BC外時，
BD=BC+CD=13x+12x=25x=6，則x=，
∴AC=，CD=，AD=BC=，
∴S_△ABD=BD•AC=×6×=．
分析：設AC=5x，則CD=12x，根據勾股定理求得，AD=13x，因為AD=BC，所以BC=13x，
①點D在線段BC上時，BD=BC-CD=13x-12x=x=6，由此求出AC，CD，BC．而S_△ABD=S_△ABC-S_△ACD，把已知數據代入即可求出面積；②點D在線段BC外時，BD=BC+CD=13x+12x=25x=6，由此可以求出x，然后求出AC，CD，AD，BC，而S_△ABD=BD•AC，直接代入數據即可求出結果．
點評：因為點D在直線BC上，所以兩種情況應該考慮到：（1）點D在線段BC上；（2）點D在線段BC外．此題主要用到了勾股定理、三角形的面積公式等知識點．