Question

7．若關于x的一元二次方程nx²-2（n-1）x+n-2=0有兩個正整數根，則整數n=-1或-2．

Answer 1

分析 將方程左邊因式分解可得方程的兩根為x=1或x=1-$\frac{2}{n}$，根據x為正整數且n為整數可得n的值．

解答 解：方程左邊因式分解得：[nx-（n-2）]（x-1）=0，
∴nx=n-2或x=1，
∵n≠0，
∴x=$\frac{n-2}{n}$=1-$\frac{2}{n}$，
又∵x為正整數，
∴n=-1時，x=3；n=-2時，x=2；
即整數n=-1或-2，
故答案為：-1或-2．

點評 本題主要考查一元二次方程的根的情況，通過因式分解表示出方程的根是解題的關鍵．