Question

小明同學將直角三角板直角頂點置于平面直角坐標系的原點O，兩直角邊與拋物線分別相交于A、B兩點．小明發(fā)現(xiàn)交點A、B兩點的連線總經(jīng)過一個固定點，則該點坐標為 ．

 

 

Answer 1

(0,-2)．

【解析】

試題分析：設A（-m，-m2）（m＞0），B（n，-n2）（n＞0），表示出直線AB解析式中b=-mn，再利用勾股定理得出mn=4，進而得出直線AB恒過其與y軸的交點C（0，-2）．

設A（-m，-m2）（m＞0），B（n，-n2）（n＞0），

設直線AB的解析式為：y=kx+b，則

①×n+②×m得，（m+n）b=-（m2n+mn2）=-mn（m+n），

∴b=-mn，

由前可知，OB2=n2+n4，OA2=m2+m4，AB2=（n+m）2+（-m2+n2）2，

由AB2=OA2+OB2，得：n2+n4+m2+m4=（n+m）2+（-m2+n2）2，

化簡，得mn=4．

∴b=-×4=-2．由此可知不論k為何值，直線AB恒過點（0，-2），

考點：二次函數(shù)的圖象．