Question

12．觀察下列式子：
1×3+1=2²；
7×9+1=8²；
25×27+1=26²；
79×81+1=80²；
…
可猜想第2016個(gè)式子為（3²⁰¹⁶-2）×3²⁰¹⁶+1=（3²⁰¹⁶-1）²．

Answer 1

分析 觀察等式兩邊的數(shù)的特點(diǎn)，用n表示其規(guī)律，代入n=2016即可求解．

解答 解：觀察發(fā)現(xiàn)，第n個(gè)等式可以表示為：（3ⁿ-2）×3ⁿ+1=（3ⁿ-1）²，
當(dāng)n=2016時(shí)，
（3²⁰¹⁶-2）×3²⁰¹⁶+1=（3²⁰¹⁶-1）²，
故答案為：（3²⁰¹⁶-2）×3²⁰¹⁶+1=（3²⁰¹⁶-1）²．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查數(shù)的規(guī)律探索，觀察發(fā)現(xiàn)等式中的每一個(gè)數(shù)與序數(shù)n之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．