Question

一船在燈塔C的正東方向8海里的A處，以20海里/小時的速度沿北偏西30°方向行駛．
（1）經過多長時間，船距燈塔最近？
（2）經過多長時間，船到燈塔的正北方向？此時船距燈塔有多遠？

Answer 1

解：（1）∠CAD=90°-30°=60°，
∴AD=AC•cos∠CAD=4海里，
4÷20=（小時）．
答：經過小時，船距燈塔最近．

（2）AE=AC÷cos∠CAD=16海里，
16÷20=0.8（小時），
CE=AC•tan∠CAD=8海里．
答：經過小時，船到燈塔的正北方向，此時船距燈塔8海里．
分析：（1）根據(jù)方向角可知∠CAD=60°，由三角函數(shù)可求AD的長，根據(jù)時間=路程÷速度，列式計算即可求解；
（2）根據(jù)三角函數(shù)可求AE，CE的長，根據(jù)時間=路程÷速度，列式計算即可求解．
點評：考查了方向角和三角函數(shù)的應用，本題的關鍵是畫出圖形，求得相應的線段的長度．