Question

如圖，已知點M（0，1），N（0，-1），P是拋物線y=x²上的一個動點。

（1）判斷以點P為圓心、PM為半徑的圓與直線y=-1的位置關(guān)系，說明理由；
（2）設(shè)直線PM與拋物線y=x²的另一個交點為Q，聯(lián)結(jié)NP、NQ，求證：∠PNM=∠QNM。

Answer 1

解：（1）設(shè)，則
∵ 點P到直線的距離為
∴ 以點P為圓心、PM為半徑的圓與直線y=-1相切；
（2）如圖，分別過點P、Q作直線y=-1的垂線，垂足分別為H、R

由（1）知，PH=PM
同理，QM=QR
∵ PH、MN、QR都垂直于直線y=-1
∴ PH∥MN∥QR
于是
∵
∴ Rt△PHN∽Rt△QRN
∴ ∠HNP=∠RNQ
∴ ∠PNM=∠QNM。