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求證：一個(gè)三角形兩邊上的高相等，則這個(gè)三角形是等腰三角形

 

答案：
解析：

已知ΔABC中，CD、BE分別是AB、AC上的高，若BE=CD。證明：AB=AC。

證明：RtΔABE和RtΔACD中，∠A=A，BE=CD  ∠ADE=∠AEB=90°  ∴ ΔABE≌ΔACD  ∴AB=AC  ∴ΔABC為等腰三角形。

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解題：
精英家教網(wǎng)（1）如圖所示，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=
1
2
BC．求證：∠BAC=90°．
證明：∵BD=CD，AD=
1
2
BC，∴AD=BD=DC，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．
（2）此題實(shí)際上是直角三角形的另一個(gè)判定定理，請你用文字語言敘述出來．
（3）直接運(yùn)用這個(gè)結(jié)論解答下列題目：一個(gè)三角形一邊長為2，這邊上的中線長為1，另兩邊之和為1+
3
，求這個(gè)三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)下面兩題任選一題
（1）求證：三角形一邊上的中線小于另外兩邊之和的一半．
（2）求證：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和是一個(gè)定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

29、如圖，△ABC是邊長為l的等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連接MN，形成一個(gè)三角形，
求證：△AMN的周長等于2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定理，我們知道：在一個(gè)三角形中，如果兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形為直角三角形．類似地，我們定義：對于任意的三角形，設(shè)其三個(gè)角的度數(shù)分別為x°、y°和z°，若滿足x2+y2=z2，則稱這個(gè)三角形為勾股三角形．
（1）根據(jù)“勾股三角形”的定義，請你直接判斷命題：“直角三角形是勾股三角形”是真命題還是假命題？
（2）已知某一勾股三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)從小到大依次為x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；
（3）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=
6
，AC=1+
3
，BC=2，⊙O的直徑BE交AC于點(diǎn)D．
①求證：△ABC是勾股三角形；
②求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀理解題：
（1）如圖所示，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=數(shù)學(xué)公式BC．求證：∠BAC=90°．
證明：∵BD=CD，AD=數(shù)學(xué)公式BC，∴AD=BD=DC，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．
（2）此題實(shí)際上是直角三角形的另一個(gè)判定定理，請你用文字語言敘述出來．
（3）直接運(yùn)用這個(gè)結(jié)論解答下列題目：一個(gè)三角形一邊長為2，這邊上的中線長為1，另兩邊之和為1+數(shù)學(xué)公式，求這個(gè)三角形的面積．

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同步練習(xí)冊答案