Question

如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線MD交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)M．下列結(jié)論：①BD是∠ABC的平分線；②△BCD是等腰三角形；③DC+BC=AB，正確的有（ ）

A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0 個(gè)

Answer 1

A

【解析】

試題分析：∵M(jìn)D是AB的中垂線，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=36°，

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=×（180°﹣36°）=72°，

∴∠CBD=72°﹣36°=36°，

∴∠ABD=∠CBD，

∴BD是∠ABC的平分線，故①正確；

又∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，

∴∠C=∠BDC，

∴BC=BD，

∴△BCD是等腰三角形，故②正確；

DC+BC=DC+BD=DC+AD=AB，故③正確；

綜上所述，正確的有①②③共3個(gè)．

故選A．

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)