Question

將一個(gè)量角器和一個(gè)含30°角的直角三角板按如圖所示①放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，其中點(diǎn)B在半圓O的直徑DE的延長線上，AB切半圓O于點(diǎn)F，且BC=OD。
（1）求證：DB∥CF；
（2）當(dāng)OD=2時(shí)，若以O(shè)、B、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求OB。

Answer 1

解：（1）連結(jié)OF，如圖， ∵AB切半圓O于F， ∴OF ⊥AB， ∵CB⊥AB， ∴BC∥OF， ∵BC=OD，OD= OF， ∴BC=OF， ∴四邊形OBCF是平行四邊形， ∴DB∥CF； （2）∵以O(shè)、B、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，∠OFB=∠ABC= 90°， 又∵∠OBF=∠BFC，∠BFC>∠A， ∴∠OBF>∠A， ∴∠OBF與∠A不可能是對(duì)應(yīng)角， ∴∠A與∠BOF是對(duì)應(yīng)角， ∴∠BOF=30° ∴OB==。