Question

如圖所示，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度為60米，拱高18米，當洪水泛濫到跨度達到30米時，須采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PN=4米時，是否要采取緊急措施?

Answer 1

答案：略
解析：

解：如圖，設(shè)O為所在圓的圓心，其半徑為x米，作半徑OP⊥AB，垂足為M，交于N． 因為AB=60米，MP=18米，OP⊥AB， 所以(米)， OM=OP－MP=(x－18)米． 在Rt△OAM中，由勾股定理得， 所以．所以x=34(米)．連接． 當PN=4時，因為PN=4，OP=x，所以ON=34－4=30(米)． 設(shè)米， 在Rt△中，因為，，ON=30， 所以．所以y=16或y=－16(舍去)． 所以．所以(米)＞30米． 所以需要采取緊急措施．

提示：

這是一道垂徑定理與勾股定理在實踐中的綜合應(yīng)用，做題時，關(guān)鍵是恰當?shù)貥?gòu)造直角三角形．