Question

如圖①，△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，將△EFD繞點A順時針旋轉，當DF邊與AB邊重合時，旋轉中止，不考慮旋轉開始和結束時重合的情況，設DE、DF(或它們的延長線)分別交BC(或它的延長線)于G、H點，如圖②
【小題1】問：始終與△AGC相似的三角形有_______及_______
【小題2】設CG＝x，BH＝y，求y關于x的函數關系式（只要求根據2的情況說明理由）
【小題3】問：當x為何值時，△AGH是等腰三角形？

Answer 1

【小題1】△HGA及△HAB；(2) y＝ (3)當x＝18-9或時，△AGH是等腰三角形．
【小題2】由△AGC∽△HAB，得
【小題3】因為：∠GAH= 45°
①當∠GAH= 45°是等腰三角形.的底角時，如圖（1）：可知CG=x=
②當∠GAH= 45°是等腰三角形.的頂角時, 如圖（2）：由△HGA∽△HAB
知：HB= AB=9，也可知BG=HC，可得：CG=x=18-9

解析