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如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,過點A的直線交⊙O于點P,交BC的延長線于點D,AB2=AP·AD.

(1)求證:AB=AC;

(2)如果∠ABC=60°,⊙O的半徑為1,且P為的中點,求AD的長.

答案:
解析:

  (1)證明:連接. 1分

  ,

  又,

  . 3分

  ,

  

  . 4分

  (2)解:由(1)知

  ,為等邊三角形.

  . 5分

  的中點,

  

  為直徑.. 7分

  

  

  . 9分


練習(xí)冊系列答案
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15、如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC=4.BD為⊙O的直徑,則BD=
8

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21、如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,點D在AB的延長線上,∠A=∠D=30°.
(1)判斷DC是否為⊙O的切線,并說明理由;
(2)證明:△AOC≌△DBC.

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精英家教網(wǎng)已知:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,連接AO并延長交BC于點D,若AO=5,BC=8,∠ADB=90°,求△ABC的面積.

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18、如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠A=30°,若BC=4cm,則⊙O的直徑為( 。

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如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD⊥BC于點D,求證:∠BAD=∠CAO.

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