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8．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，∠BED=65°，∠C=60°，求∠ABC和∠BAC的度數(shù)．

分析 由直角三角形的性質(zhì)求出∠DBE=25°，再由角平分線定義得出∠ABC=2∠DBE=50°，然后由三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)即可．

解答 解：∵AD是BC邊上的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠DBE+∠BED=90°，
∵∠BED=65°，
∴∠DBE=25°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBE=50°，
∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-50°-60°=70°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，求出∠ABC的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為半圓上一點(diǎn)，AD平分∠CAB交⊙O于點(diǎn)D
（1）求證：OD∥AC；
（2）若AC=8，AB=10，求AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-$\frac{9}{4}$，0），點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)B是x軸上一點(diǎn)（位于點(diǎn)A的右側(cè)，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C）
（1）求證△AOC∽△COB；
（2）已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；
（3）線段BC上是否存在D，使△BOD為等腰三角形？若存在，則求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖，在四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，∠AEB=∠ABE．
（1）判斷∠D與∠C的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若∠C=∠A，判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，且∠EAC+∠ACE=90°．
（1）請(qǐng)判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）如圖2，當(dāng)∠E=90°且AB與CD的位置關(guān)系保持不變，當(dāng)直角頂點(diǎn)E點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，寫(xiě)出∠BAE與∠ECD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，P為線段AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，且AB與CD的位置關(guān)系保持不變，當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)C除外），∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出結(jié)論，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，在△ABC中，∠CAB=∠ABC=$\frac{1}{4}$∠ACB，AF是∠CAB的平分線，延長(zhǎng)AF交AC邊上的高BD于點(diǎn)E，求∠AEB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知a，b為實(shí)數(shù)，且$\sqrt{1+a}$-（b-1）$\sqrt{1-b}$=0，求a+b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠ACB
（1）按要求完成以下畫(huà)圖：①畫(huà)∠ABC的平分線BD，②過(guò)點(diǎn)D畫(huà)DE⊥BC于點(diǎn)E；
（2）求∠BDE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．用火柴棒按下列方式搭建三角形：
（1）填表：
三角形個(gè)數(shù)1234…
火柴棒根數(shù)3579…
（2）當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，火柴棒的根數(shù)為多少？
（3）當(dāng)n=1 008時(shí)，火柴棒的根數(shù)是多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案