Question

觀察下面一列數(shù)，探究其中的規(guī)律：
-1，

1

2

，-

1

3

，

1

4

，-

1

5

，

1

6

…
（1）填空：第12，13個數(shù)分別是

 

，

 

；
（2）第2013個數(shù)是

 

；
（3）如果這列數(shù)無限排列下去，與哪個數(shù)越來越近？答：

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：規(guī)律型

分析：（1）把1等價于

1

1

，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)每一項的分子分別是1，分母等于各自的序號，如分母分別是1，2，3，4，5，6…，又知奇數(shù)項是負數(shù)，偶數(shù)項是正數(shù)，所以第12，13個數(shù)分別是

1

12

，-

1

13

；
（2）由（1）的分析可知第2013個數(shù)是-

1

2013

；
（3）分子為1，分母越大，越接近0．

解答：解：（1）將-1等價于-

1

1

，即：-

1

1

，

1

2

，-

1

3

，

1

4

，-

1

5

，

1

6

…可以發(fā)現(xiàn)分子永遠為1，分母等于序數(shù)，奇數(shù)項為負數(shù)，偶數(shù)項為正，由此可以推出第12，13個數(shù)分別是

1

12

，-

1

13

；

（2）第2013個數(shù)為：-

1

2013

；

（3）如果這列數(shù)無限排列下去，與0越來越近．
故答案為：

1

12

，-

1

13

；-

1

2013

；0．

點評：本題是規(guī)律型的題目，主要考查由題中所給的一列數(shù)推出第n個數(shù)為（-1）ⁿ

1

n

的規(guī)律，由規(guī)律分別求出第11，12，13個數(shù)和第2013個數(shù)的值．