Question

5．如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=1：2：3，求S_{四邊形DFGE}：S_{四邊形FBCG}的值．

Answer 1

分析 因?yàn)镈E∥FG∥BC，則△ADE∽△AFG∽△ABC，根據(jù)AD：DF：FB=1：2：3，結(jié)合相似三角形的面積比等于相似比的平方可求兩個(gè)梯形的面積比．

解答 解：∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
又∵AD：DF：FB=1：2：3，
∴AD：AF：AB=1：3：6，
∴面積比是：1：9：36，
設(shè)△ADE的面積是a，
∴△AFG和△ABC的面積分別是9a，36a，
∴S_{四邊形DFGE}和S_{四邊形FBCG}分別是8a，27a，
∴S_梯形DFGE：S_梯形FBCG=8：27．

點(diǎn)評(píng) 本題主要運(yùn)用了相似三角形的性質(zhì)，面積的比等于相似比的平方．求出圖形的相似比是解決本題的關(guān)鍵．