Question

20．已知點(diǎn)D是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，矩形ABCD的周長是16，正方形ABOF和正方形ADGH的面積之和為50，則反比例函數(shù)的解析式是$y=\frac{8}{x}$或$y=\frac{56}{x}$．

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)矩形ABCD的周長是16、正方形ABOF和正方形ADGH的面積之和為50可得（x-y）²+y²=50、（x-y）+y=8，可求得x、y的值，繼而可得函數(shù)解析式．

解答 解：設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），
則正方形ABOF的邊長為y，正方形ADGH的邊長為x-y，BC=OC-OB=x-y，
根據(jù)題意得（x-y）²+y²=50，（x-y）+y=8，
解得：x=8，y=1或y=7，
則xy=8或xy=56，
∴反比例函數(shù)的解析式為$y=\frac{8}{x}$或$y=\frac{56}{x}$．
故答案為：$y=\frac{8}{x}$或$y=\frac{56}{x}$．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．