Question

探索與思考
觀察下列等式：
1³=1²
1³+2³=3²
1³+2³+3³=6²
1³+2³+3³+4³=10²
…
（1）想一想：等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系？答：

 

（2）試一試：1³+2³+3³+4³+…+9³=

 

．
（3）猜一猜：1³+2³+3³+4³+…+n³=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）通過觀察和計(jì)算可知左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)的和等于右邊冪的底數(shù)；
（2）利用（1）中的結(jié)論即可得出規(guī)律并求得此式的值；
（3）根據(jù)（1）中的觀察，用式子表示即可．

解答：解：（1）等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)和等于右邊冪的底數(shù)；

（2）1³+2³+…+9³=（1+2+…+9）²=

1

4

×9²×10²=2025；

（3）（1+2+3+…+n）²或

1

4

n²（n+1）²．
故答案為：等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)和等于右邊冪的底數(shù)；2025；

1

4

n²（n+1）²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找等式的規(guī)律時(shí)，要注意觀察等式的左邊和右邊的規(guī)律，還要注意觀察等式的左右兩邊之間的關(guān)系．