Question

已知，如圖，半徑為1的⊙M經(jīng)過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，0)，⊙M的切線OC與直線AB交于點(diǎn)C．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求∠ACO的度數(shù)；

(3)求直線OC的函數(shù)解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵∠AOB＝90°， 　　∴線段AB為⊙M的直徑，　　1分 　　∴AB＝2．　　2分 　　在Rt△ABO中，∵AO＝， 　　由勾股定理可解得OB＝1，　　3分 　　∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，1)；　　4分 　　(2)在Rt△ABO中，∵sin∠OAB＝， 　　∴∠OAB＝30°．　　5分 　　連結(jié)OM(如圖)， 　　∵M(jìn)O＝MA，∴∠MOA＝∠MAO＝30°，　　6分 　　∵OC切⊙M于點(diǎn)Ｏ，∴∠COM＝90°，　　7分 　　∴∠COA＝∠COM＋∠MOA 　�。�90°＋30°＝120°， 　　∴∠ACO＝180°－∠COA－∠CAO＝30°　　8分 　　(3)由(2)知∠OCA＝∠OAC， 　　∴OC＝OA＝， 　　過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D， 　　∠COD＝180°－∠COA＝60°，　　9分 　　在Rt△OCD中， 　　＝cos∠COD，＝sin∠COD， 　　∴OD＝OC·cos∠COD 　　＝·cos60°＝·＝， 　　CD＝OC·sin∠COD＝·＝，　　10分 　　∵點(diǎn)C在第二象限，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－，)，　　11分 　　設(shè)直線OC的解析式為y＝kx，　　12分 　　把C點(diǎn)坐標(biāo)代入其中，得k＝－，　　13分 　　∴直線OC的解析式為：y＝－x．　　14分