Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，以AB為直徑作⊙O交CD于點(diǎn)E、F，DF=CE，若AB=10，EF=8．
求A、B到直線CD的距離之和．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理,梯形中位線定理

專題：探究型

分析：連接OE，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥EF于點(diǎn)G，由垂徑定理可知GE=

1

2

EF=4，由AB=10可知OB=OC=5，再由勾股定理求出OG的長(zhǎng)，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，點(diǎn)O是梯形ABCD的中位線，故可得出AD+BC=2OG．

解答： 解：連接OE，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥EF于點(diǎn)G，
∵點(diǎn)O是⊙O的圓心，EF=8，
∴GE=

1

2

EF=4，
∵AB=10，
∴OB=OC=5，
∴OG=

OC2-GE2

=

52-42

=3，
∵梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，
∴點(diǎn)O是梯形ABCD的中位線，
∴AD+BC=2OG=2×3=6．
答：A、B到直線CD的距離之和是6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出梯形的中位線是解答此題的關(guān)鍵．