Question

12．如圖所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4．求：菱形ABCD對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC，然后再證明△ABC是等邊三角形，從而可得AC=AB=4，進(jìn)而可得AO=2，再利用勾股定理計(jì)算BO長(zhǎng)，進(jìn)而可得BD長(zhǎng)．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠BAD=120°，
∴∠BAC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=4，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=2，
∴OD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴BD=4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；對(duì)角線互相垂直平分；每條對(duì)角線平分一組對(duì)角．