Question

已知直線與軸軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6）

（1）求的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）在矩形OACB中，點(diǎn)P是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，直線PD⊥AB于點(diǎn)D，與軸交于點(diǎn)E，設(shè)BP=，梯形PEAC的面積為。

①求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；

②⊙Q是△OAB的內(nèi)切圓，求當(dāng)PE與⊙Q相交的弦長(zhǎng)為2.4時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。

Answer 1

解：（1）把B（0，6）代入，得＝6…

 把＝0代入，得＝8

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0）

（2）在矩形OACB中，AC＝OB＝6，

BC＝OA＝8，∠C＝90°

∴AB＝

∵PD⊥AB

∴∠PDB=∠C＝90°

∴

∴

∴

又∵BC∥AE

∴△PBD∽△EAD

∴，即

∴

∵

∴  （）

            （注：寫(xiě)成不扣分）

②  ⊙Q是△OAB的內(nèi)切圓 ，可設(shè)⊙Q的半徑為r

∵,解得r=2.

設(shè)⊙Q與OB、AB、OA分別切于點(diǎn)F、G、H

可知，OF＝2

∴BF＝BG＝OB－OF＝6－2＝4

設(shè)直線PD與⊙Q交于點(diǎn) I、J ，過(guò)Q作QM⊥IJ于點(diǎn)M，連結(jié)IQ、QG

 ∵QI＝2，       

  ∴    

 ∴ 在矩形GQMD中，GD＝QM＝1.6

∴BD＝BG+GD＝4+1.6＝5.6

由

得

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，6）

當(dāng)PE在圓心Q的另一側(cè)時(shí)，同理可求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，6）

綜上，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，6）或（3，6）。