Question

如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點，

(1)求證：BC=DE；

(2)連結(jié)AD、BE，若要使四邊形DBEA是矩形，則給△ABC添加一個什么條件，為什么?

(3)在（2）的條件下，若要使四邊形DBEA是正方形，則∠C=      ⁰.

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）添加AB=BC；（3）45

【解析】

試題分析：（1）由已知先判定四邊形DBEA是平行四邊形即可證得結(jié)論；

（2）從矩形的判定著手，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可判斷；

（3）由（1）中和（3）的已知條件先判定△BEC是等腰直角三角形，即可證得結(jié)論.

（1）∵E是AC的中點，

∴EC=AC，

又∵DB=AC，

∴DB=EC，

又∵DB∥AC，

∴四邊形DBCA是平行四邊形，

∴BC=DE；

（2）△ABC添加BA=BC，

同上可證四邊形DBEA是平行四邊形，

又∵BA=BC；BC=DE，

∴AB=DE，

∴四邊形DBEA是矩形；

（3）∵四邊形DBEA是正方形，

∴BE=AE，∠BEC=90°，

∴△BEC是直角三角形，

又∵E是AC的中點，

∴AE=EC，

∴BE=EC，

又∵△BEC是直角三角形，

∴△BEC是等腰直角三角形，

∴∠C=45°．

考點：此題主要考查平行四邊形的判定，矩形的判定，正方形的性質(zhì)

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形.