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在圓內(nèi)接四邊形ABCD中∠A=60°，AC為圓的直徑，AD=3，CD=2，求BC的長．

解：延長AB和DC交于點E，
∵AC為圓的直徑，
∴∠B=∠C=90°，
∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，∠B=90°，
∴∠D=180°-90°=90°，
∵∠A=60°，
∴∠E=30°，
在直角△ADE中，ED=AD=3，
又∵CD=2，
∴EC=3-2，
在直角△ECB中，BC=EC=（3-2）=．
分析：延長AB和DC交于點E，則△ADE和△ECB都是直角三角形，在這兩個直角三角形中，利用三角函數(shù)即可求解．
點評：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及三角函數(shù)，正確作出輔助線是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

盼盼同學在學習正多邊形時，發(fā)現(xiàn)了以下一組有趣的結論：
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①若P是圓內(nèi)接正三角形ABC的外接圓的
BC
上一點，則PB+PC=PA；
②若P是圓內(nèi)接正四邊形ABCD的外接圓的
BC
上一點，則PB+PD=
2
PA；
③若P是圓內(nèi)接正五邊形ABCDE的外接圓的
BC
上一點，請問PB+PE與PA有怎樣的數(shù)量關系，寫出結論，并加以證明；
④若P是圓內(nèi)接正n邊形A1A2A3…An的外接圓的
A2A3
上一點，請問PA2+PAn與PA1又有怎樣的數(shù)量關系，寫出結論，不要求證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•梧州一模）如圖，在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠ABC=120°，則四邊形ABCD的外角∠ADE的度數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

盼盼同學在學習正多邊形時，發(fā)現(xiàn)了以下一組有趣的結論：

①若P是圓內(nèi)接正三角形ABC的外接圓的數(shù)學公式上一點，則PB+PC=PA；
②若P是圓內(nèi)接正四邊形ABCD的外接圓的數(shù)學公式上一點，則數(shù)學公式；
③若P是圓內(nèi)接正五邊形ABCDE的外接圓的數(shù)學公式上一點，請問PB+PE與PA有怎樣的數(shù)量關系，寫出結論，并加以證明；
④若P是圓內(nèi)接正n邊形A1A2A3…An的外接圓的數(shù)學公式上一點，請問PA2+PAn與PA1又有怎樣的數(shù)量關系，寫出結論，不要求證明．

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科目：初中數(shù)學 來源：2007年湖北省武漢市黃陂一中分配生素質(zhì)測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

盼盼同學在學習正多邊形時，發(fā)現(xiàn)了以下一組有趣的結論：

①若P是圓內(nèi)接正三角形ABC的外接圓的上一點，則PB+PC=PA；
②若P是圓內(nèi)接正四邊形ABCD的外接圓的上一點，則；
③若P是圓內(nèi)接正五邊形ABCDE的外接圓的上一點，請問PB+PE與PA有怎樣的數(shù)量關系，寫出結論，并加以證明；
④若P是圓內(nèi)接正n邊形A1A2A3…An的外接圓的上一點，請問PA2+PAn與PA1又有怎樣的數(shù)量關系，寫出結論，不要求證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖（2），在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠ABC＝120°，則四邊形ABCD的外角∠ADE的度數(shù)是

（A）130°      （B）120°      （C）110°  　　（D）100°

 


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